A estas operaciones se les llama operaciones elementales sobre renglones y permiten obtener matrices equivalentes, puestos que los sistemas de ecuaciones a que corresponden son equivalentes.
La matriz obtenida al final es la matriz reducida e indica la solución si:
El primer elemento diferente de 0 de cada fila es 1 y son ceros todos los demás elementos de la columna donde aparece dicho 1.
El primer elemento distinto de 0 de cada fila se encuentra a la derecha del primer elemento diferente de 0 de cada fila precedente.
Toda fila que sólo contiene ceros se encuentra debajo de la fila que contiene un elemento diferente de 0.
Nótese que uno va tomando como pivote el primer elemnto diferente de 0 de la primera columna, el siguiente en la segunda columna, etc.
Ejemplo:
Resolver el sistema por el método de reducción de la matriz aumentada:
Simplifico la 3ra fila dividiendo por 23:
Como no hay más filas ya terminé de pivotear. Ahora divido cada fila por su pivote para simplificar y obtengo:
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