MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR ESCALAR

Si multiplicamos una matriz por una escalar, multiplicamos cada elemento de la matriz por escalar.

Es decir: producto de un número real por una matriz, es la aplicación que asocia a cada par formado por un número real y una matriz, otra matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando el número real por todos los elementos de la matriz.

Sea  y 

Ejemplo 1.- Resuelva los siguientes incisos de operación matricial.

a) 2A – 3B

b) 0A

c) -1/2A +B

Sabiendo que la Matriz A y la Matriz B son:

Solución :

Para resolver el inciso a), nos piden primero que nada tomar el 2 que es un escalar y multiplicarlo por la matriz A y después realizar la operación con 3 por la matriz B, entonces esto sería.

Ahora vamos con 3B

Luego, tenemos que restar 2A – 3B , esa operación es más fácil aún porque ya sabemos sumar.

Lo que esta fórmula nos indica es que nosotros debemos tomar el escalar “alfa” y multiplicar por cada elemento que compone a la matriz. Pero no hay mejor forma de entender este concepto que ver ejercicios resueltos de la multiplicación de una matriz por un escalar.

Ejemplo 1.- Resuelva los siguientes incisos de operación matricial.

a) 2A – 3B

b) 0A

c) -1/2A +B

Sabiendo que la Matriz A y la Matriz B son:

Solución :

Para resolver el inciso a), nos piden primero que nada tomar el 2 que es un escalar y multiplicarlo por la matriz A y después realizar la operación con 3 por la matriz B, entonces esto sería.

Ahora vamos con 3B

Luego, tenemos que restar 2A – 3B , esa operación es más fácil aún porque ya sabemos sumar.

y finalmente resolvemos.

Que vendría a ser nuestra respuesta. Ahora resolvamos el siguiente inciso.

Resolviendo el inciso b)

Al multiplicar la matriz por un escalar con valor de 0, toda la matriz será 0, es decir.

Resultado

Resolviendo el inciso c)

Bien, ahora tenemos que multiplicar por -1/2 a la matriz A luego realizar la suma con la matriz B

Que resolviendo obtenemos

Ahora sumemos la matriz B

Ahora finalicemos, sumando. 

y tenemos.

Bien, si podemos observar el resolver la multiplicación de un escalar por una matriz es sumamente fácil, simplemente hay que tener en cuenta la regla de suma y multiplicación.